bagaimana cara kamu tau hari lahir kamu thu hari apa, shio ato zodiak kamu dengan mudah...
saya telah membuat prgoram sederhana ke 2 untuk merumuskan hari lahir, zodiak ataupun shio kamu hanya dengan mengetahui tanggal, bulan dan tahun kamu lahir.
untuk lebih jelasnya silahkan download di sini Continue Reading »

Anda hafal rumus untuk menghitung luas segitiga?

Semoga ingat.

L = 1/2 x a x t

L = Luas segitiga

a = alas segitiga

t = tinggi segitiga

Tetapi rumus di atas cukup merepotkan bagi pemula. Bagaimana agar lebih mudah?

Dalam kesempatan kali ini saya akan memberikan program yang sederhana untuk menghitung luas segitiga.
untuk lebih jelasnya silahkan download programnya di sini Continue Reading »

Karl Weierstrass

Karl Theodor Wilhelm Weierstrass (Weierstraß, 1815-1897) ialah seorang matematikawan Prusia yang mengembangkan teori lengkap tentang deret fungsi dan menyusun legitimasi operasi-operasi yang demikian sebagai pengintegralan dan pendiferensialan suku demi suku.

Terlahir sebagai warga Prusia, Weierstrass belajar hukum di Universitas Bonn namun gagal memperoleh gelar (sebagian karena kelakar minum birnya). Ia memang lulus ujian negara untuk guru dan selama 15 tahun mengajar mata pelajaran seperti mengarang dan olahraga senam., sementara mempelajari matematika di malam hari. Dari posisi yang tak dikenal di sebuah kota kecil, kemudian ia melakukan karya dalam matematika yang dapat dibandingkan dengan yang terbaik di Eropa. Sejumlah hasil yang diterbitkannya memberinya undangan untuk mengajar lebih dulu di Universitas Teknik Berlin. Dari sana pengaruhnya menyebar ke seluruh dunia matematika.

Ia adalah seorang pemikir metodis yang cermat. ia bersikeras pada ketepatan yang lengkap di semua matematika dan menetapkan pembakuan yang diakui dan ditiru hingga kini Continue Reading »

Continue Reading »

Continue Reading »

Continue Reading »

Continue Reading »

Kekuatan terbesar dalam perhitungan modern terdapat pada tiga penemuan: notasi [bilangan] Arab, bilangan berbasis sepuluh dan logaritma”
(The miracuolus powers of modern calculation are due to three inventions:the Arabic Notation, Decimal Fractions, and Logarithms)

Florian Cajori

Riwayat
Signifikansi perkembangan matematika pada abad pertengahan di Eropa seiring dengan lahirnya Leonardo dari Pisa yang lebih dikenal dengan julukan Fibonacci (artinya anak Bonaccio). Bonaccio sendiri artinya anak bodoh, tapi dia bukan orang bodoh karena jabatannya adalah seorang konsul yang wewakili Pisa. Jabatan yang dipegang ini membuat dia sering bepergian.“

Bersama anaknya, Leonardo, yang selalu mengikuti ke negara mana pun dia melakukan lawatan. Fibonacci menulis buku Liber Abaci setelah terinspirasi pada kunjungannya ke Bugia, suatu kota yang sedang tumbuh di Aljazair. Ketika ayahnya bertugas di sana, seorang ahli matematika Arab memperlihatkan keajaiban sistem bilangan Hindu-Arab. Sistem yang mulai dikenal setelah jaman Perang Salib. Kalkulasi yang tidak mungkin dilakukan dengan menggunakan notasi (bilangan) Romawi. Setelah Fibonacci mengamati semua kalkulasi yang dimungkinkan oleh sistem ini, dia memutuskan untuk belajar pada matematikawan Arab yang tinggal di sekitar Mediterania. Semangat belajarnya yang sangat mengebu-gebu membuat dia melakukan perjalanan ke Mesir, Syria, Yunani, Sisilia.

Mengarang buku
Tahun 1202 dia menerbitkan buku Liber Abaci dengan menggunakan – apa yang sekarang disebut dengan aljabar, dengan menggunakan numeral Hindu-Arabik. Buku ini memberi dampak besar karena muncul dunia baru dengan angka-angka yang bisa menggantikan sistem Yahudi, Yunani dan Romawi dengan angka dan huruf untuk menghitung dan kalkulasi.
Pendahuluan buku berisi dengan bagaimana menentukan jumlah digit dalam satuan numeral atau tabel penggandaan (baca: perkalian) dengan angka sepuluh, dengan angka seratus dan seterusnya. Kalkulasi dengan menggunakan seluruh angka dan pembagian, pecahan, akar, bahkan penyelesaian persamaan garis lurus (linier) dan persamaan kuadrat. Buku itu dilengkapi dengan latihan dan aplikasi sehingga menggairahkan pembacanya. Dasar pedagang, ilustrasi dalam dunia bisnis dengan angka-angka juga disajikan. Termasuk di sini adalah pembukuan bisnis (double entry), penggambaran tentang marjin keuntungan, perubahan (konversi) mata uang, konversi berat dan ukuran (kalibrasi), bahkan menyertakan penghitungan bunga. (Pada jaman itu riba, masih dilarang). Penguasa pada saat itu, Frederick, yang terpesona dengan Liber Abaci, ketika mengunjungi Pisa, memanggil Fibonacci untuk datang menghadap. Dihadapan banyak ahli dan melakukan tanya-jawab dan wawancara langsung, Fibonacci memecahkan problem aljabar dan persamaan kuadrat.

Problem kelinci
Pertemuan dengan Frederick dan pertanyaan-pertanyaan yang diajukan oleh ahli-ahli tersebut, dibukukan dan diterbitkan tidak lama kemudian. Tahun 1225 dia mengeluarkan buku Liber Quadrotorum (buku tentang Kuadrat) yang dipersembahkannya untuk Sang raja. Dalam buku itu tercantum problem yang mampu mengusik “akal sehat” matematikawan yaitu tentang problem kelinci beranak-pinak Pertanyaan sederhana tapi diperlukan kejelian berpikir.

“Berapa pasang kelinci yang akan beranak-pinak selama satu tahun. Diawali oleh sepasang kelinci, apabila setiap bulan sepasang anak kelinci menjadi produktif pada bulan kedua”

- Akhir bulan kedua, mereka kawin dan kelinci betina I melahirkan sepasang anak kelinci beda jenis kelamin.
- Akhir bulan kedua, kelinci betina melahirkan sepasang anak baru, sehingga ada 2 pasang kelinci.
- Akhir bulan ketiga, kelinci betina I melahirkan pasangan kelinci kedua, sehingga ada 3 pasang kelinci.
- Akhir bulan keempat, kelinci betina I melahirkan sepasang anak baru dan kelinci betina II melahirkan sepasang anak kelinci, sehingga ada 5 pasang kelinci.
Akan diperoleh jawaban: 55 pasang kelinci. Bagaimana bila proses itu terus berlangsung seratus tahun? Hasilnya (contek saja): 354.224.848.179.261.915.075.
Apakah ada cara cepat untuk menghitungnya? Di sini Fibonacci memberikan rumus bilangan yang kemudian dikenal dengan nama deret Fibonacci.

Deret Fibonacci
Orang Kristen menolak angka nol; namun pedagang dalam melakukan transaksi membutuhkan angka nol. Alasan yang dipakai oleh Fibonacci adalah nol sebagai batas. Apabila diperoleh hasil negatif berarti kerugian. Orang yang mengenalkan angka nol ini ke dunia Barat adalah Leonardo dari Pisa. Meskipun ayahnya seorang Konsul sekaligus pedagang, profesi Fibonacci – tidak mau menjadi konsul, adalah seorang pedagang. Anak muda – yang lebih dikenal dengan nama Fibonacci – belajar matematika dari orang-orang Islam dan menjadi matematikawan piawai dengan cara belajar sendiri. Menemukan deret bilangan yang diberi nama seperti namanya.
Deret Fibbonacci yaitu: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 …
Pola deret di atas terbentuk dari susunan bilangan berurutan (dari kecil makin besar) yaitu merupakan penjumlahan dua bilangan sebelumnya. Angka 3, urutan keempat, adalah hasil penjumlahan 1 (urutan 2) + 2 (urutan 3); angka 5 urutan kelima, adalah hasil penjumlahan 2 (urutan 3) + 3 (urutan 4); angka 8 urutan keenam, adalah hasil penjumlahan 3 (urutan 4) + 5 (urutan 5) dan seterusnya. Deret di atas mampu menjawab problem kelinci beranak-pinak, alur bunga lily, pola dan jumlah mata nanas, jumlah kelopak dan alur spiral bunga jenis-jenis tertentu. Lewat deret Fibonacci ini dapat diketahui diketahui urutan atau alur yang akurat pada alam. Ukuran ruangan binatang berkulit lunak (moluska) yang berbentuk spiral, nautilus *; jumlah searah jarum jam atau berlawanan jarum jam ‘mata‘ nanas, jumlah kelopak bunga matahari dan ada 2 alur spiral (ke kanan 34 dan ke kiri 55) sesuai dengan deret Fibonacci.

Kaitan dengan nisbah emas
Nisbah emas sudak dikenal sejak jaman Pythagoras. Disebutkan bahwa alam tampaknya diatur oleh nisbah emas. “Kesaktian” nisbah ini mendasari arsitektur bangunan jaman dahulu, khususnya di Yunani. Bentangan pilar dan tinggi Panthenon merupakan perbandingan hasil nisbah emas.
Perhatikan hasil pembagian bilangan-bilangan pada deret Fibonacci di bawah ini.

1/1; 2/1; 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/13; 34/21; 55/34; 89/55; 144/89…

Pola apa yang terjadi? Bilangan hasil pembagian menunjukkan sesuatu yang istimewa sehingga disebut dengan seksi emas (golden section). Nama ini mirip dengan nisbah emas. Memang ada hubungan erat antara seksi emas dan nisbah emas seperti dapat dilihat pada tabel dan gambar di bawah ini.

Deret 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144
Pembagi 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
Hasil 1 2 1,5 1,66 1,6 1,625 1,615 1,619 1,617 1,618 1,618

Barangkali kenyataan ini mampu menjawab pertanyaan mengapa deret Fibonacci mendekati nisbah emas.

Ambil contoh dua bilangan: a, b, a+b (deret Fibonacci) dan b/a (nisbah emas) kemudian diperbandingkan

b/a ≈ (a+b)/b
b/a (nisbah emas) ≈ a/b + 1 (seksi emas)

Substitusikan nisbah emas dengan notasi Φ (phi) untuk persamaan di atas.

Φ = 1/Φ + 1 (kalikan ruas kiri dan kanan dengan F) hasil:
Φ² – Φ – 1 = 0

Φ = (1+ √5)/2 ≈ 1,618

Revolusi Fibonacci
Topik dalam buku Liber abaci juga menjelaskan proses aritmatik, termasuk cara mencari akar bilangan. Problem-problem dalam buku ini lebih ditekankan untuk penggunaan dalam transaksi perdagangan, sistem pecahan untuk menghitung pertukaran mata uang. Fibonacci menggunakan pecahan – biasa, bilangan berbasis enam puluh (seksadesimal) dan satuan – bukan bilangan berbasis sepuluh (desimal). Penulisan 5/12 28 biasa kita kenal sebagai 28 5/12. Dia juga menempatkan bilangan pecahan berupa komponen-kompenen yang belum dijumlah. Penulisan 115/6, sebagai contoh, ditulis dengan 1/3 ½ 11. Tidak puas dengan kebingungan ini pecahan satuan ternyata lebih membingungkan. Pecahan 98/100, sebagai contoh, dipecah menjadi 1/100 1/50 1/5 ¼ ½, dan 99/100 ditulis dengan 1/25 1/5 ¼ ½.
Masih belum jelas, terlebih notasi:

1 6 2
2 9 10
yang berarti:

1 + 6 + 2
2.9.10 9.10 10

Barangkali sangatlah mengherankan, pedagang jaman kuno sudah mampu mengoperasikan sistem bilangan sebegitu rumitnya. Penulisan pecahan di atas diadopsi dari sistem bilangan Byzantium. Continue Reading »

If “Number rules the universe, Number is merely our delegate to the throne, for we rule Number.”

Pythagoras

Masa kecil
Pythagoras lahir di pulau Samos, Yunani selatan sekitar 580 SM (Sebelum Masehi). Dia sering melakukan perjalanan ke Babylon, Mesir dan diperkirakan pernah sampai di India. Di Babylon, teristimewa, Pythagoras menjalin hubungan dengan ahli-ahli matematika. Setelah lama menjelajah pulau kecil, Pythagoras meninggalkan tanah kelahirannya dan pindah ke Crotona, Italia. Diperkirakan Pythagoras sudah melihat 7 keajaiban dunia (kuno), dimana salah satunya adalah kuil Hera yang terletak di kota kelahirannya. Sekarang, kuil Hera sudah runtuh dan hanya tersisa 1 pilar yang tidak jauh dari kota Pythagorian (namanya dipakai untuk mengenang putra terbaiknya). Menyeberangi selat dan beberapa mil ke utara adalah Turki, terdapat keajaiban lain yaitu: Ephesus.
Pythagoras adalah anak Mnesarchus, seorang pedagang yang berasal dari Tyre. Pada usia 18 tahun dia bertemu dengan Thales. Thales, seorang kakek tua, mengenalkan matematika kepada Pythagoras lewat
Apabila bilangan mengatur alam semesta, Bilangan adalah kuasa
muridnya yang bernama Anaximander, namun yang diakui oleh Pythagoras sebagai guru adalah Pherekydes.
Pythagoras meninggalkan Samos pada tahun 518 SM. Tidak lama kemudian dia membuka sekolah di Croton yang menerima murid tanpa membedakan jenis kelamin. Sekolah itu menjadi sangat terkenal bahkan Pythagoras akhirnya menikah dengan salah satu muridnya. Gambaran rinci tentang Pythagoras tidak terlalu jelas. Dikatakan setelah itu, dia pergi ke Delos pada tahun 513 SM untuk merawat penolong sekaligus gurunya, Pherekydes. Pythagoras menetap di sana sampai dia meninggal pada tahun 475 SM. Sepeninggalnya, sekolah Croton berjalan terseok-seok dan banyak konflik internal, tetapi dapat terus berjalan sampai 500 SM sebelum menjadi alat politik.
Bagaimana Pythagoras menciptakan kultus terhadap angka?

Angka adalah “dewa”
Matematika dan “mitos-mitos” palsu tentang angka tidak dapat dipisahkan. Setiap angka adalah simbol atau melambangkan sesuatu yang terkait dengan metafisik adalah hal lumrah di Cina. Pythagoras pun tidak luput dari “perangkap” mitos tentang angka. Dia mengajarkan bahwa: angka satu untuk alasan, angka dua untuk opini, angka tiga untuk potensi, angka empat untuk keadilan, angka lima untuk perkawinan, angka tujuh untuk rahasia agar selalu sehat, angka delapan adalah rahasia perkawinan. Angka genap adalah wanita dan angka ganjil/gasal adalah pria. “Berkatilah kami, angka dewa,” adalah kutipan dari para pengikut Pythagoras yang memberi perlakuan khusus terhadap angka empat,”yang menciptakan dewa-dewa dan manusia, O tetraktys suci yang mengandung akar dan sumber penciptaan yang berasal dari luar manusia.
Pemujaan angka seperti layaknya tukang sihir dengan bola kristalnya barangkali – di kemudian hari, mendasari para matematikawan setelah Pythagoras. Ucapan Plato “Tuhan memahami geometri” atau kutipan Galileo “Buku terbesar tentang alam ditulis dengan simbol-simbol matematika.” Apakah itu termasuk ilmu sihir atau matematika. Yang jelas matematika lebih sulit untuk dipahami.
Hubungan matematika dengan musik dekat sekali. Tidaklah mengherankan apabila Pythagoras juga mampu menjadi seorang musisi. Mitos bilangan Pythagoras terkandung lewat “keajabiban” pentagram. Bentuk segi-lima yang makin lama makin kecil sampai takterhingga.

Pythagoras sebagai pemusik
Pythagoras juga dikenal sebagai musisi berbakat, seorang pemain lira. Penemuan musik terkait dengan matematika diawali ketika Pythagoras bermain monokord, sebuah kotak dengan bentangan tali-tali di atas salah satu sisinya. Dengan menggerakkan jari naik dan turun pada garis-garis yang sengaja dibuat, Pythagoras mengenali bahwa suara yang dihasilkan dapat diperkirakan. Ketika bagian tengah ditekan, setiap bagian atas tali dan bawah tali menghasilkan nada sama: nada yang tepat 1 oktaf * lebih tinggi dibandingkan apabila monokord tidak ditekan. Dengan membagi monokord dengan nisbah 3/4 dan 2/5, ternyata setiap nisbah menghasilkan nada yang berbeda, merdu atau fals. Baginya, harmoni musik adalah aktivitas matematika. Harmoni dari monokord adalah harmoni matematika – dan harmoni alam semesta. Pythagoras menyimpulkan bahwa nisbah tidak hanya berlaku pada musik tetapi juga pada pelbagai jenis keindahan lain. Para pengikut Pythagoras menyimpulkan bahwa nisbah dan proporsi mengendalikan keindahan musik, kecantikan fisik dan keanggunan matematika.
Contoh: sebuah tali panjang yang menghasilkan nada C, kemudian 16/15 dari panjang tali C menghasilkan notasi B; 6/5 panjang tali C menghasilkan notasi A, 4/3 panjang tali C menghasilkan notasi G; 3/2 panjang tali C menghasilkan notasi F; 8/5 panjang tali C menghasilkan notasi E; 16/9 panjang tali C menghasilkan notasi D dan 2/1 panjang tali C menghasilkan notasi C rendah.
Penelitian tentang suara mencapai puncaknya pada abad 19 setelah John Fourier mampu membuktikan bahwa semua suara – instrumental maupun vokal – dapat dijabarkan dengan matematika, yaitu jumlah fungsi-fungsi Sinus sederhana. Menurutnya, suara mempunyai 3 kategori – pitch, loudness dan quality. Penemuan Fourier ini memungkinkan ketiga kategori tersebut digambar dan dibedakan. Pitch terkait dengan frekuensi kurva, loudness terkait dengan amplitudu dan quality terkait dengan bentuk dari fungsi periodik. Lewat motto “Angka adalah dewa”, Pythagoras mampu menggalang sejumlah pengikut.


Para pengikut Pythagoras (Pythagorean)
Pythagoras barangkali dapat disebut sebagai pemikir new ages pada jamannya. Dia juga seorang orator ulung, intelektual terkenal sekaligus guru yang kharismatik. Semua itu membuat banyak orang ingin belajar darinya. Tidaklah mengherankan apabila tidak lama kemudian dia mempunyai banyak pengikut dan disusul dengan mendirikan sekolah.
Falsafah dasar yang paling penting bagi Pythagoras adalah: angka. Yunani mewarisi pemahaman tentang angka dari geometrik Mesir. Hasilnya, ahli matematika Yunani tidak dapat membedakan antara bentuk (shapes) dengan bilangan (numbers). Pada saat ini untuk membuktikan theorema matematika biasa digunakan gambar-gambar yang digambar dengan menggunakan sejenis penggaris yang terbuat dari logam atau batu dan kompas.
Nisbah-nisbah adalah kunci untuk memahami alam, Pythagorean dan matematikawan lebih modern menghabiskan banyak energi dengan menggali lebih dalam teori-teori mereka. Akhirnya mereka memilah proporsi ke dalam sepuluh kategori berbeda yang disebut dengan titik tengah harmonis (harmonic means). Salah satu dari titik tengah ini mengandung angka paling “cantik” di dunia: nisbah emas (golden ratio). Tidak ada yang istimewa dari nisbah emas ini, tetapi sesuatu yang terinspirasi oleh nisbah emas tampaknya merupakan obyek-obyek yang sangat indah. Bahkan sampai saat ini, artis dan arsitek secara intuitif mengetahui bahwa obyek-obyek yang mengandung nisbah emas nampak artistik. Dan nisbah ini mempengaruhi banyak pekerjaan pada bidang seni dan arsitektur. Parthenon, kuil Athena terbesar, dibangun dengan kaidah nisbah emas ada pada setiap aspek kontruksinya. Dalam pikiran Pythagorean, nisbah mengendalikan alam semesta dan berarti sahih bagi seluruh dunia Barat pula.

Cacat pada doktrin Pythagorean
Angka nol tidak mendapat tempat dalam kerangka kerja Pythagorean. Angka nol tidak ada atau tidak dikenal dalam kamus Yunani. Menggunakan angka nol dalam suatu nisbah tampaknya melanggar hukum alam. Suatu nisbah menjadi tidak ada artinya karena “campur tangan” angka nol. Angka nol dibagi suatu angka atau bilangan dapat menghancurkan logika. Nol membuat “lubang” pada kaidah alam semesta versi Pythagorean, untuk alasan inilah kehadiran angka nol tidak dapat ditolerir. Pythagorean juga tidak dapat memecahkan “problem” dari konsep matematika – bilangan irrasional, yang sebenarnya juga merupakan produk sampingan (by product) rumus: a² + b² = c². Konsep ini juga menyerang sudut pandang mereka, namun dengan semangat persaudaraan tetap dijaga sebagai sebuah rahasia. Rahasia ini harus tetap dijaga jangan sampai bocor atau kultus mereka hancur. Mereka tidak mengetahui bahwa bilangan irrasional adalah “bom waktu” bagi kerangka berpikir matematikawan Yunani.
Nisbah antara dua angka tidak lebih dari membandingkan dua garis dengan panjang berbeda. Anggapan dasar Pythagorean adalah segala sesuatu yang masuk akal dalam alam semesta berkaitan dengan kerapian (neatness), proporsi tanpa cacat atau rasional. Nisbah ditulis dalam bentuk a/b bilangan utuh, seperti: 1, 2 atau 17, dimana b tidak boleh sama dengan nol karena dengan itu akan menimbulkan bencana. Tidak perlu dijelaskan lagi, alam semesta tidak sesuai dengan kaidah tersebut. Banyak angka tidak dapat dinyatakan semudah itu ke dalam nisbah a/b. Kehadiran angka irrasional tidak dapat dihindari lagi adalah konsekuensi matematikawan Yunani.
Persegi panjang adalah bentuk paling sederhana dalam geometri, tetapi dibaliknya terkandung bilangan irrasional. Apabila anda membuat garis diagonal pada persegi panjang – muncul irrasional, dan kelak besarnya ditentukan oleh akar bilangan. Bilangan irrasional terjadi dan akan selalu terjadi pada semua bentuk geometri. Contoh lain, segi tiga siku-siku dengan panjang kedua sisi adalah satu, dapat dihitung panjang sisi lain – dengan rumus Pythagoras, yaitu: v2. Sangatlah sulit menyembunyikan hal ini bagi orang yang paham geometri dan nisbah.

Hippasus menyangkal
Rahasia ini akhirnya dibocorkan oleh seorang pengikut Pythagorean yang merasa bahwa dia harus mengungkapkan kebenaran. Hippasus adalah matematikawan yang menjadi murid sekaligus pengikut Pythagoras. Hippasus berasal dari Metapontan. Pengungkapan rahasia membuat dia dijatuhi hukuman mati. Cerita tentang bagaimana meninggalnya Hipassus ada berbagai versi. Beberapa mengatakan bahwa Hippasus ditenggelamkan di laut, sebagai konsekuensi menghancurkan teori indah dengan fakta-fakta menyesatkan. Sumber lain menyebutkan bahwa para pengikut Pythagoras mengubur dia hidup-hidup. Lainnya menyebutkan bahwa Hippasus, dibuang atau diasingkan dalam ruangan tertutup tanpa pernah bertemu orang lagi.
Tanpa usaha mengklarifikasikan mana yang benar, namun yang jelas pengungkapan oleh Hippasus ini mengoncangkan fondasi-fondasi doktrin Pythagoras. Dalam hal ini Pythagorean menanggap bahwa bilangan irrasional hanya sebagai suatu perkecualian. Mereka tidak dapat membuktikan bahwa bilangan irrasional mencemari pandangan mereka tentang alam semesta.

Meninggalnya Pythagoras
Para pengikut Pythagoras menyatakan bahwa guru mereka meninggal dengan cara yang unik. Beberapa dari mereka menyatakan Pythagoras mogok makan, sebagian lagi menyatakan bahwa dia mengurung dan berdiam diri. Cerita lain menyatakan bahwa konon rumahnya dibakar oleh para musuhnya (mereka yang merasa tersingkirkan oleh kehadiran Pythagoras di tempat itu). Semua pengikutnya ke luar dari rumah terbakar dan lagi ke segala penjuru untuk menyelamatkan diri. Massa yang membakar rumah itu kemudian membantai para pengikutnya (pythagorean) satu per satu. Persaudaraan sudah dihancurkan. Pythagoras sendiri berusaha melarikan diri tetapi tertangkap dan dipukuli. Dia disuruh berlari di suatu ladang, namun mengatakan bahwa dia lebih baik mati. Kemudian diambil keputusan bersama dan diputuskan: Pythagoras dihukum pancung di muka umum.
Meskipun persaudaraan sudah bubar dan pemimpinnya terbunuh, esensi ajaran Pythagoras terus bertahan sampai sekarang. Falsafah Barat banyak dipengaruhi oleh pemikiran Pythagoras – seperti halnya doktrin Aristoteles, ternyata mampu bertahan hampir 2 milenium. Angka nol dan bilangan irrasional bertentangan dengan doktrin tersebut, tetapi memberi landasan bagi para matematikawan berikutnya agar memperhatikan angka nol dan bilangan irrasional. Continue Reading »

• Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda.

• Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.

Cara Penyajian Himpunan

1. Enumerasi


Contoh 1.
- Himpunan empat bilangan asli pertama: A = {1, 2, 3, 4}.
- Himpunan lima bilangan genap positif pertama: B = {4, 6, 8, 10}.
- C = {kucing, a, Amir, 10, paku}
- R = { a, b, {a, b, c}, {a, c} }
- C = {a, {a}, {{a}} }
- K = { {} }
- Himpunan 100 buah bilangan asli pertama: {1, 2, ..., 100 }
- Himpunan bilangan bulat ditulis sebagai {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}. Keanggotaan
x  A : x merupakan anggota himpunan A;
x  A : x bukan merupakan anggota himpunan A.


Contoh 2.
Misalkan: A = {1, 2, 3, 4}, R = { a, b, {a, b, c}, {a, c} }
K = {{}}
maka
3 * A
5 * B
{a, b, c}  R
c  R
{}  K
{}  R
Contoh 3. Bila P1 = {a, b}, P2 = { {a, b} }, P3 = {{{a, b}}}, maka
a  P1
a  P2
P1  P2
P1  P3
P2  P3


2. Simbol-simbol Baku

P = himpunan bilangan bulat positif = { 1, 2, 3, ... }
N = himpunan bilangan alami (natural) = { 1, 2, ... }
Z = himpunan bilangan bulat = { ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... }
Q = himpunan bilangan rasional
R = himpunan bilangan riil
C = himpunan bilangan kompleks


• Himpunan yang universal: semesta, disimbolkan dengan U.
Contoh: Misalkan U = {1, 2, 3, 4, 5} dan A adalah himpunan bagian dari U, dengan A = {1, 3, 5}.


3. Notasi Pembentuk Himpunan

Notasi: { x  syarat yang harus dipenuhi oleh x }


Contoh 4.
(i) A adalah himpunan bilangan bulat positif yang kecil dari 5
A = { x | x adalah bilangan bulat positif lebih kecil dari 5}
atau
A = { x | x * P, x < 5 }
yang ekivalen dengan A = {1, 2, 3, 4}

(ii) M = { x | x adalah mahasiswa yang mengambil kuliah IF2151}


4. Diagram Venn

Contoh 5.
Misalkan U = {1, 2, …, 7, 8}, A = {1, 2, 3, 5} dan B = {2, 5, 6, 8}.
Diagram Venn:





Kardinalitas
• Jumlah elemen di dalam A disebut kardinal dari himpunan A.
• Notasi: n(A) atau A 

Contoh 6.
(i) B = { x | x merupakan bilangan prima yang lebih kecil dari 20 },
atau B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} maka B = 8
(ii) T = {kucing, a, Amir, 10, paku}, maka T = 5
(iii) A = {a, {a}, {{a}} }, maka A = 3

Himpunan Kosong
• Himpunan dengan kardinal = 0 disebut himpunan kosong (null set).
• Notasi :  atau {}


Contoh 7.
(i) E = { x | x < x }, maka n(E) = 0
(ii) P = { orang Indonesia yang pernah ke bulan }, maka n(P) = 0
(iii) A = {x | x adalah akar persamaan kuadrat x2 + 1 = 0 }, n(A) = 0

• himpunan {{ }} dapat juga ditulis sebagai {}
• himpunan {{ }, {{ }}} dapat juga ditulis sebagai {, {}}
• {} bukan himpunan kosong karena ia memuat satu elemen yaitu himpunan kosong.


Himpunan Bagian (Subset)
• Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen dari B.
• Dalam hal ini, B dikatakan superset dari A.
• Notasi: A  B

• Diagram Venn:




Contoh 8.
(i) { 1, 2, 3}  {1, 2, 3, 4, 5}
(ii) {1, 2, 3}  {1, 2, 3}
(iii) N * Z * R * C
(iv) Jika A = { (x, y) | x + y < 4, x , y  0 } dan
B = { (x, y) | 2x + y < 4, x  0 dan y  0 }, maka B * A.









TEOREMA 1. Untuk sembarang himpunan A berlaku hal-hal sebagai berikut:
(a) A adalah himpunan bagian dari A itu sendiri (yaitu, A * A).
(b) Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari A ( * * A).
(c) Jika A  B dan B  C, maka A  C

• * * A dan A * A, maka * dan A disebut himpunan bagian tak sebenarnya (improper subset) dari himpunan A.
Contoh: A = {1, 2, 3}, maka {1, 2, 3} dan  adalah improper subset dari A.

• A  B berbeda dengan A  B
(i) A  B : A adalah himpunan bagian dari B tetapi A  B.
A adalah himpunan bagian sebenarnya (proper subset) dari B.

Contoh: {1} dan {2, 3} adalah proper subset dari {1, 2, 3}

(ii) A  B : digunakan untuk menyatakan bahwa A adalah himpunan bagian (subset) dari B yang memungkinkan A = B.


Himpunan yang Sama
• A = B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen B dan sebaliknya setiap elemen B merupakan elemen A.
• A = B jika A adalah himpunan bagian dari B dan B adalah himpunan bagian dari A. Jika tidak demikian, maka A  B.

• Notasi : A = B  A  B dan B  A


Contoh 9.
(i) Jika A = { 0, 1 } dan B = { x | x (x – 1) = 0 }, maka A = B
(ii) Jika A = { 3, 5, 8, 5 } dan B = {5, 3, 8 }, maka A = B
(iii) Jika A = { 3, 5, 8, 5 } dan B = {3, 8}, maka A  B
Untuk tiga buah himpunan, A, B, dan C berlaku aksioma berikut:
(a) A = A, B = B, dan C = C
(b) jika A = B, maka B = A
(c) jika A = B dan B = C, maka A = C


Himpunan yang Ekivalen

• Himpunan A dikatakan ekivalen dengan himpunan B jika dan hanya jika kardinal dari kedua himpunan tersebut sama.

• Notasi : A ~ B  A = B


Contoh 10.
Misalkan A = { 1, 3, 5, 7 } dan B = { a, b, c, d }, maka A ~ B sebab A = B = 4


Himpunan Saling Lepas
• Dua himpunan A dan B dikatakan saling lepas (disjoint) jika keduanya tidak memiliki elemen yang sama.

• Notasi : A // B

• Diagram Venn:


Contoh 11.
Jika A = { x | x * P, x < 8 } dan B = { 10, 20, 30, ... }, maka A // B.
Himpunan Kuasa

• Himpunan kuasa (power set) dari himpunan A adalah suatu himpunan yang elemennya merupakan semua himpunan bagian dari A, termasuk himpunan kosong dan himpunan A sendiri.

• Notasi : P(A) atau 2A

• Jika A = m, maka P(A) = 2m.

Contoh 12.
Jika A = { 1, 2 }, maka P(A) = { *, { 1 }, { 2 }, { 1, 2 }}
Contoh 13.
Himpunan kuasa dari himpunan kosong adalah P() = {}, dan himpunan kuasa dari himpunan {} adalah P({}) = {, {}}.
Continue Reading »

A. Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda
sama dengan (=) dan hanya memiliki satu variabel berpangkat satu.
Contoh:
1. x - 4 = 0
2. 5x + 6 = 16
Catatan :
Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung satu atau lebih variabel dan belum
diketahui nilai kebenarannya.
contoh: x + 2 =5
p + 1 = 7
x dan p disebut variabel
A.1. Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

1. Menambah atau mengurangi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang sama

contoh :
1. Carilah penyelesaian dari : x + 10 = 5

Jawab : hal pertama yang harus kita selesaikan adalah bagaimana menghilangkan angka
10. Angka 10 dihilangkan dengan menambahkan lawan dari 10 yaitu -10
sehingga PSLV tersebut menjadi :
x + 10-10 = 5-10
x = -5

2. Carilah penyelesaian dari : 2x - 5 = 11

jawab :
lawan dari -5 adalah 5
sehingga PSLV tersebut menjadi :
2x - 5 + 5= 11 + 5
2x = 16
x =
2
16 = 8

2. Mengalikan atau membagi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang sama
Suatu PLSV dikatakan ekuivalen (sama) apabila kedua ruas dikalikan atau dibagi
dengan bilangan yang sama.

B. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dinyatakan dengan
menggunakan tanda/lambang ketidaksamaan/pertidaksamaan dengan satu variable
(peubah) berpangkat satu.
Lambang pertidaksamaan Arti
> Lebih dari
≥ Lebih dari atau sama dengan
< Kurang dari
≤ Kurang dari atau sama dengan
≠ Tidak sama dengan
contoh :
3x + 6 ≥ 2x – 5 ; 5q – 1 < 0
x dan q disebut variabel
B.1. Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

1. Menambah atau mengurangi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang sama

2. Mengalikan atau membagi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang sama

contoh :
1. Carilah penyelesaian 2x – 4 < 10
2. Carilah penyelesaian 3 –4x ≥ 19

Continue Reading »

A. Pengertian persamaan linear dua variabel (PLDV)

Persamaan linear dua variabel ialah persamaan yang mengandung dua variabel dimana
pangkat/derajat tiap-tiap variabelnya sama dengan satu.
Bentuk Umum PLDV :
ax + by = c
x dan y disebut variabel

B. Sistem persamaan linear dua variable (SPLDV)

Sistem persamaan linear dua variable adalah dua persamaan linear dua variable yang
mempunyai hubungan diantara keduanya dan mempunyai satu penyelesaian.
Bentuk umum SPLDV :
ax + by = c
px + qy = r
dengan x , y disebut variabel
a, b, p, q disebut keifisien
c , r disebut konstanta
C. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variable (SPLDV)

Cara penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan dua cara yaitu :

1. Metode Substitusi

Menggantikan satu variable dengan variable dari persamaan yang lain
contoh :
Carilah penyelesaian sistem persamaan x + 2y = 8 dan 2x – y = 6
jawab :
Kita ambil persamaan pertama yang akan disubstitusikan yaitu x + 2y = 8
Kemudian persamaan tersebut kita ubah menjadi x = 8 – 2y,

Kemudian persamaan yang diubah tersebut disubstitusikan ke persamaan
2x – y = 6 menjadi :
2 (8 – 2y) – y = 6 ; (x persamaan kedua menjadi x = 8 – 2y)
16 – 4y – y = 6
16 – 5y = 6
-5y = 6 – 16
-5y = -10
5y = 10
y =
5
10 = 2
masukkan nilai y=2 ke dalam salah satu persamaan :
x + 2y = 8
x + 2. 2. = 8
x + 4 = 8
x = 8 – 4
x = 4
Jadi penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah x = 4 dan y = 2.
Himpunan penyelesaiannya : HP = {4, 2}

2. Metode Eliminasi

Dengan cara menghilangkan salaj satu variable x atau y.
contoh :
Selesaikan soal di atas dengan cara eliminasi:
Jawab ;
x + 2y = 8
2x – y = 6
(i) mengeliminasi variable x
x + 2y = 8 | x 2 | �� 2x + 4y = 16
2x – y = 6 | x 1 | �� 2x - y = 6 - ………*
5y = 10
y = 2
masukkan nilai y = 2 ke dalam suatu persamaan
x + 2 y = 8
x + 2. 2 = 8
x + 4 = 8
x = 8 – 4
x = 4
HP = {4, 2}
(ii) mengeliminasi variable y
x + 2y = 8 | x 1 | �� x + 2y = 8
2x – y = 6 | x 2 | �� 4x - 2y = 12 + ……*
5x = 20
x =
5
20
x = 4
masukkan nilai x = 4 ke dalam suatu persamaan
x + 2 y = 8
4 + 2y = 8
2y = 8 – 4
2y = 4
y =
2
4 = 2
HP = {4, 2}
* catatan
nilai + atau – digunakan untuk menghilangkan/eliminasi salah satu variable agar menjadi 0
Contoh (i) yang dieliminasi adalah x :
x dalam persamaan satu + dan persamaan dua + digunakan tanda -
(ii) yang dieliminasi adalah y :
y dalam persamaan satu +, persamaan dua - atau sebaliknya digunakan tanda +

D. Penggunaan sistem persamaan linear dua variable

Contoh:
Harga 2 buah mangga dan 3 buah jeruk adalah Rp. 6000, kemudian apabila membeli 5
buah mangga dan 4 buah jeruk adalah Rp11.500,-
Berapa jumlah uang yang harus dibayar apabila kita akan membeli 4 buah mangga dan 5 .
buah jeruk ?
Jawab :
Dalam menyelesaikan persoalan cerita seperti di atas diperlukan penggunaan model
matematika.
Misal: harga 1 buah mangga adalah x dan harga 1 buah jeruk adalah y
Maka model matematika soal tersebut di atas adalah :
2x + 3 y = 6000
5x + 4 y = 11500
Ditanya 4 x + 5 y = ?
Kita eliminasi variable x :
2x + 3 y = 6000 | x 5 | = 10x + 15 y = 30.000
5x + 4 y = 11500 | x 2 | = 10x + 8 y = 23.000 - ( karena x persamaan 1 dan 2 +)
7y = 7000
y =
7
7000
y = 1000
masukkan ke dalam suatu persamaan :
2x + 3 y = 6000
2x + 3 . 1000 = 6000
2x + 3000 = 6000
2x = 6000 – 3000
2x = 3000
x =
2
3000
x = 1500
didapatkan x = 1500 (harga sebuah mangga) dan y = 1000 (harga sebuah jeruk)
sehingga uang yang harus dibayar untuk membeli 4 buah mangga dan 5 buah jeruk
adalah 4 x + 5 y = 4. 1500 + 5. 1000 = 6000 + 5000
= Rp. 11.000,-

E. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variable dengan menggunakan grafik garis
lurus.
Penyelesaiannya didapatkan dengan menggunakan titik potong antara dua garis
lurus tersebut pada grafik garis lurus.
1. Menentukan titik-titik potong pada sumbu x dan sumbu y dari kedua persamaan
2. Buatlah grafik garis lurus menggunakan tabel-tabel di atas :
3. Menentukan titik potong kedua persamaan tersebut (x,y)
Continue Reading »

1. Latar belakang
Manusia saat ini sedang menempuh sebuah abad yang terus melaju dengan pesat. Pesatnya kemajuan peradaban manusia salah satunya disebabkan adanya temuan-temuan di bidang teknologi informasi dan komunikasi. Maka tidak berlebihan kalau abad ini lebih dikenal sebagai abad informasi. Hal ini dikarenakan perkembangan teknologi informasi begitu pesat dan merambah berbagai bidang kehidupan. Teknologi informasi yang secara sederhana disimbolkan oleh perangkat komputer dan jaringan internet serta teknologi komunikasi, telah banyak dimanfaatkan untuk meningkatkan produktivitas manusia. Sebuah situs web dapat dibangun oleh orang yang sangat awam di bidang bahasa pemrograman komputer. Sekarang ini telah banyak tersedia fasilitas untuk membangun sebuah situs web secara instan. Artinya, tanpa menggunakan bahasa pemrogramanpun tertentu orang bisa mengelola sebuah situs web. Lebih menariknya lagi bahwa untuk memperoleh fasilitas instan tersebut orang tidak harus mengeluarkan uang sedikitpun (gratis). Salah satu fasilitas tersebut adalah blogspot (blog)
saat ini sebenarnya ada satu jenis situs lainnya yang cukup populer, bermanfaat, dan diminati oleh banyak pengguna Internet pada umumnya, tidak hanya para remaja. Jenis situs Internet itu adalah blog. Blog adalah sebuah media berupa situs Internet yang dimiliki oleh seseorang, yang pemiliknya bisa menuliskan apapun.
Masing-masing blog memiliki fasilitas komentar, sehingga para pengunjung yang datang ke blog tersebut dapat saling berinteraksi dan berdiskusi. Aktivitas menulis blog di Indonesia saat ini adalah aktivitas yang masih sangat baru, populer dan masih fenomenal. Satu hal yang menarik dari blog ini adalah bahwa jumlah blog di Indonesia berkembang sangat pesat. Enda Nasution, seseorang yang termasuk generasigenerasi awal blogger di Indonesia dan disebut “Bapak” Blogger Indonesia mengatakan bahwa jumlah blog di Indonesia berlipat dua setiap 6 bukan sekali. Perhitungan pada bulan Oktober 2007 mendapatkan jumlah blog Indonesia adalah sekitar 130 ribu.3

2. Pengertian blog
Blog berasal dari asal kata web log. Web artinya Internet, dan log artinya adalah catatan. Secara harfiah, blog bisa didefinisikan sebagai catatan harian yang ditulis dan dipublikasikan di Internet. Salah satu di antara definisi paling awal tentang blog dicetuskan oleh Rebecca Blood, pemilik blog www.rebeccablood.net dan penulis buku The Weblog Handbook,
Blog adalah sebuah halaman web, dengan tulisan terbaru diletakkan di bagian isi paling atas, isinya sering diperbarui – kadang-kadang beberapa kali dalam sehari. Seringkali di sisi dari halaman web tersebut ada sebuah daftar link (tautan) yang merujuk ke halaman sejenis. Menurut The Meriam Webster dictionary, Blog is the term as an online personal journal that houses reflections, comments, and hyperlinks. Jadi blog merupakan sebuah istilah jurnal pribadi online yang berisi tentang refleksi diri, komentar dan link.
Berdasarkan dua definisi sebelumnya dapat disimpulkan bahwa blog adalah sebuah halaman web yang berisi tulisan pribadi atau kelompok yang
diurutkan berdasarkan kronologis waktu dan memungkinkan pengunjungnya
untuk memberikan komentar.
Dan pengertian lain menyebutkan, Blog adalah sebuah halaman web yang berisi tentang tulisan pribadi atau kelompok yang diurutkan berdasarkan kronologis waktu dan memungkinkan pengunjungnya untuk memberikan komentar. Di dalam blog terdapat fitur-fitur yang dapat mendukung kegiatan penggunanya. Fitur-fitur tersebut antara lain post, komentar, tautan (link), blogroll, sidebar, sindikasi, dan blog aggregator. Blog juga terdiri dari berbagai jenis, yaitu blog sebagai buku harian, linkfest, clubho uses, soapboxes, dan newsroom.






3. Fitur-Fitur dalam Blog

Blog dilengkapi oleh beberapa fitur yang dapat mendukung kegiatan penggunanya dalam blog tersebut. Setiap situs memiliki fitur-fitur yang berbeda dan tidak semua blogger4 membutuhkan setiap fitur yang disediakan.
Secara umum, setiap blog memiliki fitur post, komentar, tautan (link),
blogroll, sidebar, sindikasi, dan blog aggregator.
1. Post
Post atau entri blog adalah sebuah tulisan yang terpisah dengan
tulisan-tulisan lainnya yang ada di dalam blog. Tulisan ini merupakan bagian utama yang menggambarkan isi dari sebuah blog.
2. Komentar
Komentar merupakan fasilitas yang memberi kesempatan bagi para pengunjung sebuah blog untuk memberikan tanggapan mengenai tulisan dalam blog.
3. Tautan (link)
Sebuah tulisan yang menghubungkan antara sebuah halaman website
dengan halaman yang lain. Apabila sebuah tautan diklik dengan mouse komputer, maka halaman website baru akan terbuka.
4. Blogroll
Blogroll adalah kumpulan tautan atau link dari halaman blog atau halaman web yang sering dikunjungi oleh pemilik blog.
5. Sidebar
Sidebar merupakan bagian dari sebuah halaman blog yang berada di samping kiri, kanan atau keduanya. Sidebar juga biasanya berisi informasi-informasi tambahan tentang blog milik blogger.
6. Sindikasi
Setiap blog memiliki fasilitas yang disebut RSS (Really Simple Syndication). Dengan menggunakan fasilitas RSS ini, isi dari sebuah blog bisa disindikasi dan dibaca di tempat lain tanpa harus mengunjungi blog tersebut.
7. Blog Aggregator
Blog aggregator adalah sebuah halaman web yang mengambil sindikasi dari blog-blog yang telah dimasukkan di dalamnya, sehingga pada saat blog-blog tersebut menampilkan entri blog terbaru, entri tersebut juga akan tampil di blog aggregator. Biasanya, tujuan dari adanya blog aggregator adalah untuk membuat sebuah komunitas blogger yang memudahkan para anggota komunitasnya untuk saling membaca blog-nya masing-masing. 

4. Cara membuat blog
Langkah 1: Daftar Google
Daftarkan Diri Anda di Google
Anda harus memiliki login google.com.
kunjungi http://www.blogger.com. Anda akan mendapatkan halaman seperti pada gambar dibawah.
Jika Anda sudah memiliki login di Google, Anda tinggal login, maka Anda akan masuk keControl Panel atau Panel Kontrol.
Klik tanda panah besar yang bertuliskan CIPTAKAN BLOG ANDA.


Halaman Pertama
Langkah 2: Daftar Blog
Lengkapi Pendaftaran Anda
Setelah Anda klik tanda panah besar yang bertuliskan CIPTAKAN BLOG ANDA, maka akan muncul formulir seperti yang ada pada gambar dibawah ini.
Proses ini akan menciptakan account Google yang dapat Anda gunakan pada layanan Google lainnya. Jika Anda sudah memiliki sebuah account Google mungkn dari Gmail, Google Groups, atau Orkut.
Satu account Google bisa digunakan untuk mengakses semua fasilitas yang disediakan oleh Google.
Silahkan lengkapi.

1. Alamat email yang Anda masukan harus sudah ada sebelumnya. Anda akan dikirim konfirmasi ke email tersebut. Jika Anda menggunakan email palsu atau email yang baru rencana akan dibuat, maka pendaftaran bisa gagal. Anda tidak perlu menggunakan email gmail.com. Email apa saja bisa.
2. Lengkapi data yang lainnya.
3. Tandai "Saya menerima Persyaratan dan Layanan" sebagai bukti bahwa Anda setuju. Setelah lengkap, klik tanda lanjutkan.


Form Pendaftaran 1

Form Pendaftaran 2
Langkah 3: Membuat Blog
Memilih Nama Blog dan URL Blog
Jika Anda berhasil, Anda akan dibawa ke halaman seperti pada gambar dibawah. Jika gagal? Gagal biasanya karena verifikasi kata Anda salah. Itu wajar karena sering kali verifikasi kata sulit dibaca. Yang sabar saja, ulangi sampai benar.
Setelah Anda berhasil mendaftar, Anda akan dibawa ke halaman seperti yang ada pada gambar dibawah. Sekarang Anda mulai membuat blog dengan mengisi nama dan alamat blogAnda.
Sebagai contoh, saya menamakan blog tersebut dengan nama Hasna Zahidah. Saya memilih alamat blog dengan alamat http://hasna-zahidah.blogspot.com
sebagai alaternatif, bisa juga http://hasnazahidah.blogspot.com.

Lanjutkan dengan klik tanda panah bertuliskan LANJUTKAN.


Proses Pembuatan Blog
Langkah ke 4 Blog Template
Pilih desain yang sesuai dengan selera Anda.
Pilihlah tema yang sesuai dengan selera Anda. Jika tidak ada yang sesui dengan selera Anda, jangan khawatir, nanti masih banyak pilihan tema yang bisa Anda install sendiri. Sekarang pilih saja tema agar proses pembuatan blog bisa diselesaikan. Anda bisa previewtema dengan klik gambarnya.

Untuk Memilih tema Anda klik (tandai) bulatannya o seperti pada gambar dibawah. Setelah itu Anda klik tanda panah yang bertuliskan LANJUTKAN

Memilih Tema


5. Mengelola blogspot sebagai Media Pembelajaran

blog pada awalnya digunakan oleh para bloger sebagai tempat
mengungkapkan lintasan-lintasan pikiran dan perasaan semacam buku diare. Namun demikian, blog pada dasarnya sama dengan web pada umumnya yang dapat digunakan untuk menyampaiakn informasi apa saja. Tidak menutup kemungkinan bagi para guru/dosen dapat memanfaatkan blog sebagai media pembelajaran. Guru/dosen dapat mendesain blog sedemikian rupa sebagai media pembelajaran berbasis web. Beberapa hal yang dapat dilakukan untuk membangun blog sebagai media pembelajaran adalah sebagai berikut:

a. Membangun halaman mata kuliah/mata pelajaran
Halaman pada blog merupakan bagian yang dibuat statis. Artinya, dengan memanfaatkan fasilitas halaman, guru/dosen dapat menampilkan mata pelajaran/mata kuliahnya. Pada saat membuat halaman, tuliskan pada bagian judul halaman nama mata pelajaran/mata kuliah yang akan ditampilkan melalui blog. Pada bagian isi, tuliskan gambaran singkat tentang mata pelajaran/mata kuliah yang bersangkutan. Misalnya berisi tentang apersepsi, kompetensi dasar, indikator dan tujuan pembelajaran. Selanjutnya, tuliskan pula pada bagian isi daftar pokok bahasan yang ada pada materi yang bersangkutan. Daftar ini akan dijadikan sebagai link menuju sub halaman yang berisi kajian untuk tiap-tiap pokok bahasan.

b. Membangun sub halaman pokok bahasan
Sub halaman merupakan ”anak” dari suatu halaman. Sub halaman ini
terhubung dengan suatu halaman induk. Dosen/guru dapat menuliskan satu pokok bahasan pada satu sub halaman yang menginduk kepada halaman mata kuliah/mata pelajaran. Artinya, jika dalam satu mata kuliah/mata pelajaran terdapat 10 pokok bahasan, maka guru/dosen harus membangun 10 sub halaman juga. Untuk lebih memperkaya materi, guru/dosen dapat saja mengupload diktat pelajaran/mata kuliahnya ke masing-masing sub halaman.

c. Membangun halaman untuk membuat kuis/tugas
Setiap minggu guru/dosen dapat menambahkan tugas/kuis melalui blog. Hal ini dapat dilakukan dengan membangun halaman khusus yang disediakan untuk memberi tugas/kuis mingguan. Teknik pembuatannya persis sama dengan pembuatan halaman-halaman yang lain.

d. Mendesain bagian post sebagai forum diskusi dengan siswa/mahasiswa
Dosen/guru dapat mendesain sebuah forum diskusi/tanya jawab melalui
bagian post/tulisan. Post merupakan bagian dari web yang sifatnya dinamis. Tulisan terakhir akan diletakkan pada bagian paling atas. Dosen/guru dapat melontarkan pertanyaan-pertanyaan menarik, para siswa/mahasiswa diharapkan menjawabnya melalui fasilitas komentar. Pembelajaran berbasis web dengan demikian dapat didesain cukup interaktif.

6. Metode-metode Pengajaran dengan Memanfaatkan Blogspot

Terdapat beberapa metode yang bisa digunakan oleh para guru dan siswa
dalam memanfaatkan blogspot sebagai media pembelajaran alternatif. Masing masing metode ini menekankan peran guru, sebagai fasilitator pembelajaran, aktif menulis dan mencari sumber informasi dari berbagai sumber.
1. Metode Pertama: Blog Guru sebagai Pusat Pembelajaran
Metode ini adalah metode paling sederhana dari pemanfaatan blog sebagai media pembelajaran dan sangat mungkin diterapkan pada sekolah yang tidak terlalu memiliki fasilitas komputer dan Internet yang memadai. Para siswa tidak perlu membuat blog dan pusingpusing mengisinya secara rutin karena seluruh topik pembelajaran beserta diskusi dan interaksinya sudah terpusat di satu tempat. Pada metode ini, para guru harus memiliki blog-nya masing-masing yang akan diisi secara rutin dengan tulisan-tulisan yang berhubungan dengan mata pelajaran yang diajarkan. Melalui fasilitas komentar, para siswa beserta gurunya bisa berdiskusi secara aktif mengenai topik tersebut. Guru dan siswa juga bisa saling memperkaya wawasan dan informasinya masing-masing dengan cara memberi link pada komentar tersebut yang menuju website lain yang relevan dengan materi tersebut. Selain diisi oleh materi-materi pembelajaran, guru bisa juga memberikan tugas-tugas sekolah bagi para siswa di blog-nya. Tugastugas tersebut bisa saja dikerjakan di atas kertas dan dikumpulkan di kelas atau dikumpulkan kembali via Internet. Satu hal yang pasti, para siswa dapat memanfaatkan pencarian informasi di Internet untuk membantunya mengerjakan tugas-tugas tersebut. Tidak berhenti hanya di materi pembelajaran dan tugas sekolah, blog juga memungkinkan para penulisnya untuk memasukkan animasi, lagu, video, dan fasilitas multimedia lainnya. Guru bisa memanfaatkan beragamnya konten-konten di berbagai website di dunia untuk memberikan variasi dalam proses pembelajaran. Salah satu contoh konkretnya, misalnya, guru bisa menampilkan video yang menarik dan bermanfaat, yang diambil dari YouTube, sebuah situs untuk saling berbagi video dari orang-orang di seluruh dunia. Untuk mendorong para siswa untuk aktif berdiskusi, guru bisa
memberi semacam insentif tambahan nilai bagi para siswa yang aktif di blog gurunya dan memberikan komentar-komentar yang bermanfaat bagi siswa lainnya. Dengan adanya blog yang bisa diakses kapan saja dan dimana saja,
proses pembelajaran tidak berhenti hanya sampai di kelas saja. Di rumah, di warnet, atau dimanapun, para siswa bisa melanjutkan proses pembelajarannya dengan cara membaca tulisan dari gurunya di blog, sekaligus berdiskusi di sana. Keuntungan dari metode ini adalah metode ini relatif cepat dan mudah bagi para siswa, karena para siswa tidak perlu membuat blognya masing-masing. Selain itu, karena semua interaksi dilakukan di blog sang guru, setiap aktivitas yang dilakukan oleh para siswa
tersebut dapat dipantau dengan mudah oleh guru tersebut. Hal ini akan meminimalisir adanya kalimat-kalimat negatif dari para siswa tersebut di blog-nya. Guru tentu saja harus mempromosikan blog-nya di kelas setiap kali dia mengajar, agar para siswa mengetahui tentang blog tersebut.

2. Metode Kedua: Blog Guru dan Blog Murid yang Saling Berinteraksi
Bagi sekolah-sekolah yang memiliki fasilitas komputer dan Internet, atau bagi sekolah yang berada di kota-kota besar sehingga para siswa dan gurunya lebih sering mengakses Internet, metode kedua ini sangat tepat untuk diterapkan. Karena siswa-siswa dan guru memiliki kesempatan lebih banyak untuk menggunakan Internet, para siswa dan guru ini seharusnya mampu mengelola blog mereka masingmasing. Pada dasarnya, metode kedua ini cukup mirip dengan metode pertama, karena blog milik sang guru masih memegang peran yang sangat penting sebagai fasilitator dan pengarah para murid dalam kurikulum pendidikan. Satu hal yang membedakan metode kedua
dengan metode pertama adalah bahwa para siswa harus memiliki blog-nya masing-masing. Kelebihan yang cukup signifikan dari metode kedua ini dibandingkan dengan metode pertama adalah bahwa para siswa akan memiliki semangat yang lebih dalam berkompetisi dengan temantemannya. Tentu saja iklim kompetisi ini harus ditumbuhkan oleh guru dengan cara memberi berbagai bonus baik itu bonus nilai maupun bonus di dunia nyata bagi siswa yang blog-nya diurus dengan rutin dan serius. Pada tahap awal, apabila para siswa tidak memiliki blog dan mungkin saja tidak tertarik untuk memiliki blog, guru harus mendorong para siswa untuk memiliki blog. Salah satu cara yang dapat dilakukan adalah dengan memberikan tugas yang harus dikerjakan oleh siswa-siswanya dan dituliskan di blog-nya masingmasing. Apabila hal ini dilakukan secara berkala, setiap siswa punakan terbiasa menulis dan membaca. Hal ini akan membuat para siswa menjadi selangkah lebih maju secara intelektual. Terdapat sebuah contoh dari guru yang telah melakukan cara ini, yaitu Awan Sundiawan, yang memiliki blog dengan alamat awan965.wordpress.com. Pak Awan adalah guru di SMA Kosgoro Kuningan, Jawa Barat. Ia pernah memberikan beberapa tugas yang harus dikerjakan oleh para siswanya untuk kemudian ditulis di blognya. Seperti data yang didapat dari salah satu halaman blog milik Pak Awan, dari lima kelas yang dipegang oleh Pak Awan, masingmasing kelas menyumbang sekitar 30 orang blogger. Walaupun tidak semua blogger di masing-masing kelas tersebut kemudian rutin menulis dan menjadi blogger aktif, cara ini sangat bermanfaat untuk memperkenalkan blog kepada siswa SMA

7. Keunggulan blogspot sebagai Media Pembelajaran

Blogspot sebagai Media Pembelajaran Berbasis Web memiliki
beberapa keunggulan, yaitu :
a. Sebagai media pembelajaran berbasis web, maka blogspot dapat diakses oleh para siswa kapan saja dan di mana saja yang penting ada komputer yang terhubung dengan jaringan internet.
b. Blogspot merupakan web yang dapat dibangun dengan mudah tidak memerlukan bahasa pemrograman khusus. Blogspot dapat dibangun secara instan, mengikuti petunjuk yang ada pada penyedia layanan blog.
c. Blogspot merupakan web yang dapat dibangun tanpa biaya sepeserpun.


8. Simpulan

Saat ini, tidak sedikit siswa yang telah mengenal Internet. Akan tetapi, sebagian besar dari mereka masih menggunakannya hanya untuk hal-hal yang bersifat hiburan seperti chatting, membuka situs jejaring sosial, atau bermaingame on-line. Belum banyak di antara mereka yang menggunakan Internet sebagai kegiatan belajar mereka. Salah satu fasilitas di Internet yang dapat digunakan untuk kegiatan pendidikan adalah blogspot. Melalui blog, guru dan siswa dapat melakukan kegiatan belajar mengajar melalui fitur-fitur yang disediakan, seperti post dan komentar. Melalui blog pula, para siswa membiasakan diri untuk menulis di media yang dapat dibaca oleh banyak orang. Blogspot bisa dimanfaatkan sebagai media pembelajaran alternatif bagi para guru dan siswa, dengan metode-metode yang sudah penulis jelaskan sebelumnya. Dengan segala kelebihan dan kekurangannya, blog yang saat ini sangat populer di kalangan remaja dapat mendukung proses pembelajaran para siswa di SMA. Ada beberapa metode yang dapat dijalankan dengan menggunakan blog sebagai media pembelajaran. Pertama, guru sebagai pusat pembelajaran. Kedua, blog guru dan blog siswa yang saling berinteraksi. Ketiga, komunitas blogger pembelajar. Dengan demikian, blog dapat dimanfaatkan sebagai pusat pembelajaran. Masalah yang dihadapi oleh para guru dan siswa dalam menggunakan Internet, khususnya blog adalah keterbatasan fasilitas serta berbedanya tingkat pemahaman. Solusi untuk mengatasi hal tersebut adalah penyediaan fasilitas di sekolah-sekolah serta diadakannya pelatihan, seminar, atau workshop tentang penggunaan Internet serta blog.

9. Saran
Agar blog dapat media digunakan sebagai media pembelajaran, diperlukan komitmen yang tinggi serta konsistensi oleh guru dan siswa. Tanpa komitmen dan konsistensi, semakin lama semangat guru dan siswa akan menurun bahkan bisa sampai meninggalkan blog. Selain itu, penyediaan fasilitas Internet yang memadai dan serta edukasi tentang penggunaan Internet dan blog juga sangat penting agar mereka dapat menggunakannya dengan baik dan benar. Continue Reading »

1.1 KONSEP BILANGAN BULAT
Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat postif, bilangan bulat negatif, dan bilangan nol, sebagaimana ditunjukan pada garis bilangan berikut:



-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5


Disebelah kiri terdapat bilangan-bilangan -1, -2, -3, -4, -5,……yang disebut bilangan bulat negative. Bilangan -1, sebagai contoh, dibaca’negatif satu’.
Disebelah kanan terdapat bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, 5,……. Yang disebut bilangan bulat positif.
Bilangan 1 misalnya, juga berarti +1 (contoh. Dibaca’positif satu’)
Ditengah terdapat bilangan nol, yang bukan positif maupun negatif

LATIHAN 1

1. Apakah 5.000 merupakan bilangan bulat?
2. Tuliskanlah nama bilangan berikut!
(a) -8 (b) -11 (c) -67 (d) -124
3. Tuliskan operasi berikut dalam kata-kata!
(a) -5 + 1 (b) -6 - 3 (c) -10 + (-9)
4. Apakah benar bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah dan bilangan bulat negatif?
5. Disebut apakah bilangan cacah yang lebih dari nol?


1.2 PENJUMLAHAN BILANGAN BULAT

Penjumlahan yang melibatkan bilangan bulat positif dan nol telah dibicarakan di tingkat sekolah dasar, sehingga sekarang kita akan membicarakan penjumlahan yang melibatkan bilangan bulat negatif. Perhatikanlah contoh-contoh berikut.

CONTOH-CONTOH

1. 5 + (-2)=….
Jawab:
Berawal dari titik asal, yaitu titik 0, kita tentukan letak bilangan 5. Bilangan 5 adalah bilangan bulat positif, sehingga kita bergerak ke kanan sejauh 5 satuan.

5

-1 0 1 2 3 4 5 6
-2


Bergerak ke kanan berarti positif, sedangkan bergerak ke kiri berarti negatif. Bilangan -2 adalah bilangan bulat negatif, sehingga dari 5 kita bergerak ke kiri sejauh 2 satuan. Maka kita sampai bilangan 3.
Jadi, 5 + (-2) = 3
Catatan: Kita telah melihat bahwa 5 + (-2) adalah sama dengan 5 - 2.


1.3 PENGURANGAN BILANGAN BULAT

Pengurangan merupakan operasi balikan dari penjumlahan. Misalnya 1 + 2 = 3, maka dari sini kita peroleh 3 – 1 =2 dan 3 – 2 = 1.
Pada bagian terdahulu kita telah mendapatkan bahwa 5 + (-2) = 3. Ini berarti 3 - 5 = -2 dan 3 - (2) = 5.
Sekarang perhatikan contoh-contoh berikut:
1. 3 – 5 =
Jawab :
Kali ini kita menggunakan garis bilangan untuk menyelesaikan soal tersebut. Karena 3 merupakan bilangan bulat positif, maka dari titik asal 0 kita bergerak kekanan sejauh 3 satuan.
3

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-5
Selanjutnya karena -5 mmerupakan bilangan bulat negatif, maka dari 3 kita bergerak ke kiri sejauh 5 satuan, dimana kita temukan bilangan -2.
Jadi, 3 – 5 = -2
Continue Reading »

ACE
Seorang pelajar dan pemikir yang gak kreatif.
Lahir di karangasem,bali,15 juli 1990
Insyawidi bisa lahir dengan wajar, dan lolos melalui terowongan yang berliku dengan siklus yang lumayan panjang.
Dan sekarang gue udah mau ngelepas masa teenager gue, n saat ini kesibukan gue lebih banyak diisi dengan kuliah, tepatnya FKip matematika, pada salah satu universitas terkemuka di bali.
Biasa di pangggil ace,cecek,cece ato bisa juga ace lovato, karena saking pengennya, gue jadi sring buat user name ace lovato kalo gue lage browsing internet. Coba aja ada sekolah ato less ato universitas kek, yang menjanjikan kalo lulus dari situ n diwisuda kita bakal dapet gelar ato tittle ace lovato.MM, haha…gue bakal langsung daftar to…
Oya gue orang yang simple, gue gak mau kelihatan menonjol loh…ato gue lebih suka orang laen duluan yang tau kemampuan gue. N gue paling benci mampus kalo dibilang sok , sombong ato sejenisnya, karna gue mikir orang2 ngeliat gue dari luar ato fisik aja. Semakin hebat atau pinter kita berkamuplase ato mampu menyembunyikan jati diri kita sebenarnya semakin jenius n gold level lah orang itu, itulah dunia di “community of predator”
Seebenernya gue paling gak bisa buat tulisan2 yang kayak gini, karena segelintir orang bilang kalo gue thu orng yang gak kreatif.
Menurut gue blog ni bakal gue jadiin ajang curhat ajah…

gue punya mantan nama blog terdahulu gue nama na ace mataMATIKA,,

Ok next kenapa nama blog gue mataMATIKA??
Karena 2 kata itu memiliki arti berbeda dan sangat penting dalam hidup gue, because mata adalan salah satu indra manusia bahkan makluk hidup yang paling berguna. Oya mobil makluk hidup bukan ya??.....bukan ya,,,trus depan nya thu paan?? kok kayak mata gteo..kancut,,,kancut,,,thu lampu goblok..
coba bayangkan seandainya tanpa 2 buah mata kita, keindahan dunia ini gak akan bisa kita liat,,,,loe bayangin aja, seandainya elo gak punya mata, gak bakalan bisa menikmati dunia dalem rok deh loe….loe bakalan gak tau bahwa di dunia ini banyak bangt “gunung kembar” yang selalu pindah kesana kemari…hehe.. karena begitu hebatnya 2 buah mata …maka gue pengen banget kayak gitu(kyk mata maksud nya, bukan pengen tau dunia dalem rok)..meskipun tanpa senjata, simple, bulet tapi mempunyai sejuta bahkan melyaran kegunaan..jika mata kita kotor terkena debu, air mata siap membersihkannya…
Next,,,hal yang paling gue takutin adalah mimpi buruk..tidaaaaaaaak,,,, dunia serasa terkena tsunami,badai,serem deh..kenapa??..ya percaya aja dulu,,,
Dan hal yang paling gue suka adalah jalan2, nonton n ng-net,,,kenapa??because kata orang2, semakin kita suka jalan2 semakin besar kemungkinan membuat badan kita sehat, semakin sehat badan kita maka semakin mudak kita kaya, karena semakin mudah kaya maka semakin kenyang perut kita, nah ,, dan karna perut kenyak pencernaan jadi sehat n boker jadi lancar,,,
Jadi kalo kita tarik kesimpulan dari pernyataan silogisme diatas hasil nya adalah “semakin suka kita jalan2 maka boker jadi lancar”…hehe…loe mau 3 bulan gak boker2?? Gila aja…
Jadi buat anjuran aja jika anda ada yang susah bab ato boker seringlah jalan-jalan,karena membuat boker anda lancer….dan jika susah bab berlanjut hubungi dokter beneran…jangan cari gue oke….
Trus hal yang memotifasi gue untuk buat blog ini adalah…karna gue suka baca buku karya na raditya dika(apalagi babi ngesot nya)…gue kagum ma crita2 nya yang gak nyambung thu…oya, ibarat jembatan suramadu nie ya,,yang baru ja clar dibangun..dia thu 100 meter lagi dah nyampe di Madura,,sedangkan gue baru ja mulai jalan 100 meter di belakang nya,,tapi gak menutup kemungkinan kan kalo gue bisa nyusulin dia bahkan lewat,,jegerrrrr,,,kok bisa??,,ya gampang ja, radit kan jalan kaki kalo gue kan pake motor,,hehe,,jadi dengan perhitungan matematika, dengan rumus integral ∫trus hasilnya di kali (lim ace mendekati radit jalan kaki – pake motor)…trus jika jarak nya 5,4 km dan gue pake motor dengan kecepatan 250 km/jam (he,,emang ada) pake n.o.s dong,,,sedang kecepatan jalannya radit cuman 10 km/jam (eh,,kura2 ja lebih cepet deh kayak na) nah….dengan perhitungan seperti itu, setelah dihitung dengan kalkulator ternyata hasilnya adalah”kalkulator nya meledak” hahaha…ya iyalah gimana bisa kalkulator ngitung gituan,,,,

Okeh,,thank for all,and mohon maaf buat semua pihak terkait apabila ada kata2 yang salah ato menyinggung,,,
Akhir nya thu sedikit penggalan perkenalan dari gue,,
Kalo da yang mau send mmessage ,, ksini ja,,www.ace_jones1199@yahoo.com Continue Reading »